Question

抛物线围成的曲边矩形重心在哪里变量a,t抛物线为y=ax^2,与x=t,与x轴坐标轴围成的图形的重心在哪里是（3/4t,

Answer 1

利用力矩可以推导 下面只推导一下3/4t（也就是x轴方向上的）

证明：设 重力G 假设G=S*1=S (即面积密度均匀）

则重力对于O点关于x轴的力矩为 Mo=S*r,

对力矩（xdG)在0到t上的积分 Mo=∫∫ xdG=∫∫xds=∫xax^2dx=1/4at^4

S=∫ax^2dx=1/3ax^3

又M0=S*r 即

1/3ax^3*r=1/4at^4

得r=3/4t

呕心沥血 ,打了半天才打出来,希望有用.上面∫ 0到t 真打不出来了.

加分啊