Question

第一行数列1 第二行数列234 第三行数列3456 第四行数列45678910 则第几行的各数之和等于2009的平方

Answer 1

第N行,第一项就是N,项数就是2N - 1,

尾项就是N + 2N - 1 - 1 = 3N - 2

则根据等差数列求和公式,此行的和

= (N + 3N - 2)*(2N - 1)/2

= (2N - 1)² = 2009²

即得

2N - 1 = 2009解得N = 1005

即：则第 1005 行的各数之和等于2009^2