Question

3．已知：如图,CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,并且∠1+∠2=90°,求证：AD∥BC

Answer 1

∵∠1+∠2=90°(已知)

∴∠DEC=90°(等式性质)

∴∠AED+∠BEC=90°

∵CB⊥AB(已知)

∴∠BEC+∠BCE=90°

∴∠AED=∠BCE(等量带换)

∵CE平分∠BCD,DE平分∠CDA(已知)

∴∠ADE+∠BCE=90°(等量带换)

又∵CB⊥AB(已知)

∴∠ADE=∠BEC

∴△AED全等于△BCE

∴∠A=∠B=90°

所以AD∥BC