在定积分理论研究中,他对闭区间上的有界函数可积性问题进行了仔细的研究,1875年他把黎曼提出但未给予证明的一个可积性条件阐述得十分完备,证明了有界函数f(x)在〔a,b]上可积的充要条件,证明了推广意义下可积函数的微积分基本定理的成立,得到“可测函数L可积的充要条件是测度为零”的定理,提出了所谓的高积分、低积分、上限和、下限和等许多后人以达布命名的概念．例如,1875年引入的所谓达布和：设f(x)是定义在区间〔a,b]上的一元实函数,以任意方式在a和b之间插入一些分点a=x0＜x1＜x2＜…＜Xn=b,把整个区间分成若干小区间[xi-1,xi],i=1,2,…,n．设函数f(x)在第i个小区间[xi-1,xi]上的下确界和上确界分别为mi和Mi,作出和数
其中△xi=xi-xi-1是小区间[xi-1,xi]的长度,称s为下积分或小和；S为上积分或大和,大和与小和统称为达布和．
具体参见一下连接：