（1）y=
x﹣5
（2）M的坐标为（
，0）或（
，0）
（3）存在，
试题分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式．
（2）由于△DOM与△ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标．
（3）易证S △PED=S △PFD．从而有S 四边形DEPF=2S △PED=
DE．由∠DEP=90°得DE 2=DP 2﹣PE 2=DP 2﹣
．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小．借助于三角形相似，即可求出DP⊥AC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值．
（1）过点P作PH∥OA，交OC于点H，如图1所示．
∵PH∥OA，
∴△CHP∽△COA．
∴
=
=
．
∵点P是AC中点，
∴CP=
CA．
∴HP=
OA，CH=
CO．
∵A（3，0）、C（0，4），
∴OA=3，OC=4．
∴HP=
，CH=2．
∴OH=2．
∵PH∥OA，∠COA=90°，
∴∠CHP=∠COA=90°．
∴点P的坐标为（
，2）．
设直线DP的解析式为y=kx+b，
∵D（0，﹣5），P（
，2）在直线DP上，
∴
∴
∴直线DP的解析式为y=
x﹣5．
（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示，
∵△DOM∽△ABC，
∴
=
．
∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0．﹣5），
∴BC=3，AB=4，OD=5．
∴
=
．
∴OM=
．
∵点M在x轴的正半轴上，
∴点M的坐标为（
，0）
②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示，
∵△DOM∽△CBA，
∴
=
．
∵BC=3，AB=4，OD=5，
∴
=
．
∴OM=
．
∵点M在x轴的正半轴上，
∴点M的坐标为（
，0）．
综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M的坐标为（
，0）或（
，0）．
（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，
∴AC=5．
∴PE=PF=
AC=
．
∵DE、DF都与⊙P相切，
∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°．
∴S △PED=S △PFD．
∴S 四边形DEPF=2S △PED=2×
PE•DE=PE•DE=