Question

关于高数中无穷小的问题x→0时,2次根号下[1+a*（x的平方）]-1与[（sinx）的平方]为等价无穷小,求a的值

Answer 1

此题是高等数学中关于等价无穷小的题目,关键点就是等价无穷小的代换.

等价无穷小里有这样一个公式：当x->0时(1+x)^a-1等价于ax

所以在这里套用此公式『2次根号就相当于0.5次方嘛』(1+ax^2)^0.5-1等价于1/2ax^2；另外一方面(sinx)^2等价于x^2这个我不用多解释了吧.

已知两者为等价无穷小,所以当x→0时他们的商应该为1,所以1/2ax^2=x^2,所以得到a=2