Question

当x趋近于负无穷时,求（e^x-x)^(1/x)的极限,（^是乘方号）要步骤

Answer 1

第一步：对式子去对数ln处理有

ln(e^x-x)^(1/x)=ln(e^x-x)/x（1）

使用罗比达法则,即分子分母分别求导数（罗比达法则楼主应该知道吧）

（1）式的极限变为：

(e^x-1)/(e^x-x) (2)

再次使用罗比达法则,（2）变为

e^x/(e^x-1) （3）

显然x趋于无穷时,（3）的极限为1

即：ln(e^x-x)^(1/x)的极限为1

所以(e^x-x)^(1/x)的极限为e

楼主明白了吗?该题的本质就是使用罗比达法则