Question

已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称?

Answer 1

解设A（x1,y1),B(x2,y2)

联立方程组

y=ax+1与3x^2-y^2=1

消元得（3-a^2)x^2-2ax-2=0

所以x1+x2=-b/a=2a/(3-a^2)

所以y1+y2=(ax1+1)+(ax2+1)=(x1+x2)a+2=2a/(3-a^2)*a+2

因为A、B两点关于直线y=3x对称

所以（x1+x2）/2=a/(3-a^2)

（y1+y2）/2=a/(3-a^2)+1

所以上面两个点会过y=3x

代入,得：a/(3-a^2)+1=3*a/(3-a^2)

解得:a=1