Question

已知抛物线经过直线y=x与圆x的平方+y的平方+6x=0的交点,其顶点在原点且对称轴为坐标轴,求该抛物线的方程

Answer 1

将y=x代入x^2+y^2+6x=0,得

x^2+x^2+6x=0

x^2+3x=0

x=0或者x=-3

即交点为(0,0)和(-3,-3)

若抛物线开口向下,则设方程为x^2=-2py

代入,得-2p=-3

若抛物线开口向左,则设方程为y^2=-2px

代入,得-2p=-3

则抛物线的方程为：x^2=-3y或者y^2=-3x