Question

已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）的值为______．

Answer 1

解题思路：设等差数列的公差为d，利用{a_n}为等差数列，a₁+a₅+a₉=8π，可得3a₁+12d=8π，从而可求a₂+a₈，进而可求cos（a₂+a₈）的值．

设等差数列的公差为d，

∵{a_n}为等差数列，a₁+a₅+a₉=8π，

∴3a₁+12d=8π，

∴a₂+a₈=2a₁+8d=2（a₁+4d）=2•[8π/3]=[16π/3]，

∴cos（a₂+a₈）=cos[16π/3]=cos[2π/3]=-[1/2]．

故答案为：-[1/2]．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的通项，考查特殊角的三角函数值，考查学生的计算能力，属于中档题．