已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>

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  • 解题思路:首先根据开口方向确定a的取值范围,根据对称轴的位置确定b的取值范围,根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围,根据抛物线与x轴是否有交点确定b2-4ac的取值范围,根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围,根据x=1的函数值可以确定b<a+c是否成立.

    ∵抛物线开口朝下,

    ∴a<0,

    ∵对称轴x=1=-[b/2a],

    ∴b>0,

    ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,

    ∴c>0,

    ∴abc<0,故①错误;

    根据图象知道当x=-1时,y=a-b+c<0,

    ∴a+c<b,故②错误;

    根据图象知道当x=2时,y=4a+2b+c>0,故③正确;

    根据图象知道抛物线与x轴有两个交点,

    ∴b2-4ac>0,故④正确.

    故答案为:③④.

    点评:

    本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

    考点点评: 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.