Question

对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数的不动点，对于任意实数b，函数f（x

Answer 1

解题思路：函数f（x）=ax²+bx-b总有两个相异的不动点，则方程ax²+bx-b=x有两个相异的实根，由此可以构造出一个不等式，结合函数的性质，解不等式即可得到a的范围．

由题意可得）函数f（x）=ax²+bx-b总有两个相异的不动点，

即关于x的方程f（x）=x有两个不等根．

化简f（x）=x得到ax²+（b-1）x-b=0．

所以（b-1）²+4ab＞0，即b²+（4a-2）b+1＞0恒成立，

所以（4a-2）²-4＜0．

解之得：0＜a＜1

故答案为：0＜a＜1

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系，将函数问题转化为不等式或方程问题是解答本题的关键．