Question

在平面直角坐标系XOY中,过坐标原点的一条直线与函数y=2/x的图像交于P,Q两点.则线段PQ长的最小值是?

Answer 1

因为对称性

求PQ最小值,即求OP最小值

设P(x,2/x),x>0

OP距离

=√(x²+4/x²)

∵x²+4/x²≥2√4=4..均值不等式

当且仅当x²=4/x²,即x²=2,x=√2时,取等

∴P(√2,√2)

OP距离最小值=√4=2

∴PQ最小值=2*2=4