解题思路：（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；
（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域（0，+∝）上单调递增，函数无极值，当a＞0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．
函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1-ax．（1）当a=2时，f（x）=x-2lnx，f′（x）=1-2x（x＞0），因而f（1）=1，f′（1）=-1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0（2...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论得数学思想，属中档题．