Question

一道关于导数题目已知函数f(x) =4ln(x -1)+x^2/2-(m+2) x+3/2-m,x∈R.（其中为m常数）

Answer 1

我们只需看分子的函数设为g(x)=x^2-(m+3)X+m+6,必然是开口向上的抛物线

Δ>0保证g(x)=0有两个不相同的实根；

x=(m+3)/2为对称轴,大于1保证一个根大于(m+3)/2,一个根小于(m+3)/2；

1-(m+3)+m+6=g(1),也就是x=1时,g(x)的值.

因为f(x)的定义域,也就是g(x)的定义域是(1,+∞),要保证两个根都是大于1的,只能左边的根比1大,就左根介于1和(m+3)/2之间.又图像是开口向上的抛物线,到了x=1时自然g(1)>0!否则,必然左根是无意义的,不在定义区间内,与题干矛盾.