Question

1^2013+2^2013+3^2013+···+2013^2013除以10余数是多少?

Answer 1

除以10的余数,即求和的末位数字；

1^n=1;

2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32;末位数为2,4,8,6,2,4,8,6,.,2,

3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243;末位数为3,9,7,1,3,9,7,1,.,3,

4.;末位数为4,6,4,6,4,6,4,6,.,4,

5.;末位数为5,5,5,

6 ;末位数为6,6,6,

7 ;末位数为7,9,3,1,7,9,3,1.,7;

8 ;末位数为8,4,2,6,8,4,2,6.,8;

9 ;末位数为9,1,9,1,.,9;

则原式≡(1+2+3+4+5+6+7+8+9+0）*201+1+2+3≡1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+2+3≡51≡mod（10）；

即余数为1