Question

如何证明圆的半径与其切线垂直?看懂了就采纳

Answer 1

利用切线的定义——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”,于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端． 例1 已知：△ABC内接于⊙O,⊙O的直径AE交BC于F点,点P在BC的延长线上,且∠CAP=∠ABC． 求证：PA是⊙O的切线． 证明：连接EC． ∵AE是⊙O的直径,∴∠ACE=90°,∴∠E＋∠EAC=90°． ∵∠E=∠B,又∠B=∠CAP,∴∠E=∠CAP,∴∠EAC＋∠CAP=∠EAC＋∠E=90°,∴∠EAP=90°,∴PA⊥OA,且过A点,则PA是⊙O的切线．