Question

已知函数fx=(acosx+bsinx)sinx （a大于零）当x属于R时,函数有最大值和最小

Answer 1

f(x)=acosxsinx+bsin²x

=(asin2x)/2+b(1-cos2x)/2

=(asin2x-bcos2x)/2+b/2

=√(a²+b²)/2sin(2x-t)+b/2, t=arctan(b/a)

最大值： √(a²+b²)/2+b/2=3

最小值： -√(a²+b²)/2+b/2=-1

两式相加：b=2

两式相减：√(a²+b²)=4,得：a²+b²=16,又因a>0,故得a=2√3