Question

已知a,b,c是一个三角形的三边,且满足（a+b+c）的平方＝３（ab+bc+ca）试判断这个三角形的形状

Answer 1

左边=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=右边=3ab+3bc+3ac 所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 所以(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 所以a=b a=c b=c 所以是正三角形