Question

某单位用母料制作如图所示的框架,框架下部是边长为x,y(m)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为8m^2

Answer 1

等腰直角三角形斜边是x

则直角边是x/√2

面积=(x/√2)^2/2=x^2/4

矩形面积=xy

所以x^2/4+xy=8

y=-x/4+8/x

用料=2x+2y+2*x/√2=(2+√2)x+2y

=(3/2+√2)x+16/x

这是对勾函数

当x=√[16/(3/2+√2)]时有最小值

此时x约等于2.34米

y=-x/4+8/x约等于2.83米