Question

几何分布期望植的证明随即变量#服从集合分布,E#= 1/p 怎么证明

Answer 1

首先,随即变量应是一个无穷集合,从1到无穷大.

∞

E=∑ζ(i)*p(i)

i=1

ζ(i)=i,p(i)=pq^(i-1),p为事件概率,q=1-p

∞

E=∑ζ(i)*p(i)=p*(∑iq^(i-1))

i=1

∞

记S=∑iq^(i-1)

i=1

∞

qS=∑iq^i

i=1

错位相减,得

(1-q)S=1+q+q^2+...=1/(1-q)=1/p(取极限)

S=1/p^2

E=p*S=1/p