Question

阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：①x+2x＝3；②x+6x＝5；③x+12x＝7（1）按此规律写出关于x的第n个

Answer 1

解题思路：（1）通过观察可知，①②③3个方程只是分子有变化，且分子的变化有规律，2=1×2，6=2×3，12=3×4…，且3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1…，故可知第n个方程是

x+

n(n+1)

x

＝2n+1

，方程两边同乘以x，化成整式方程解即可；

（2）先把所求方程化成

x−1+

n(n+1)

x−1

＝n+n+1

，根据（1）即可求x₁=n+1，x₂=n+2，通过检验即可确定方程的解．

（1）x+

n(n+1)

x＝2n+1，x₁=n，x₂=n+1，

（2）x−1+

n(n+1)

x−1＝n+n+1，

由（1）得x-1=n，x-1=n+1，

∴x₁=n+1，x₂=n+2，

经检验，x₁=n+1，x₂=n+2是原方程的解．

点评：

本题考点： 解分式方程．

考点点评： 本题考查了解分式方程、根据规律求解．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．