Question

如图所示,直线过点P(3,2),且与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点,求三角形AOB面积的最小值及此时的直线方程

Answer 1

解析：

设直线L的斜率为k,k＜0,则方程为y-2=k(x-3),

令x=0,y=2-3k,

y=0,x=3-2/k,

S△AOB=1/2*(2-3k)*(3-2/k)=6-9k/2-2/k,

∵k＜0,∴-k＞0,

-9k/2-2/k≥2√[(-9k/2)*(-2/k)]=6,

当且仅当(-9k/2)=(-2/k),即k=-2/3时,取=,

∴S△AOB最小值=6+6=12,