Question

如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为______．

Answer 1

解题思路：先利用勾股定理逆定理求出△ABC是直角三角形，再根据图形，阴影部分的面积等于两个小扇形的面积加上△ABC的面积减去大扇形的面积，然后列式计算即可得解．

∵5²+12²=169=13²，

∴△ABC是直角三角形，

由图可知，阴影部分的面积=[1/2]π（[5/2]）²+[1/2]π（[12/2]）²+[1/2]×5×12-[1/2]π（[13/2]）²，

=[25/8]π+[144/8]π+30-[169/8]π，

=30．

故答案为：30．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理，扇形的面积，观察图形，表示出阴影部分的面积是解题的关键．