(2011•河南模拟)复数Z=[i−1/i]的模是(  )

1个回答

  • 解题思路:(1)由

    a

    n+1

    a

    2

    n

    +6

    a

    n

    +6

    ,得

    a

    n+1

    +3=(

    a

    n

    +3

    )

    2

    .

    ,代入Cn=log5(an+3)可得Cn+1=2Cn,由等比数列定义可证明;

    (2)由等比数列通项公式可求得cn,根据Cn=log5(an+3)可求an

    (3)

    b

    n

    1

    a

    n

    −6

    1

    a

    2

    n

    +6

    a

    n

    1

    a

    n

    −6

    1

    a

    n+1

    −6

    ,则

    T

    n

    1

    a

    1

    −6

    1

    a

    2

    −6

    +

    1

    a

    2

    −6

    1

    a

    3

    −6

    +…+

    1

    a

    n

    −6

    1

    a

    n+1

    −6

    可求,由表达式可证;

    (1)证明:由an+1=

    a2n+6

    a n+6,得

    an+1+3=(an+3)2.,

    ∴log5(an+1+3)=2log5(an+3),即Cn+1=2Cn

    ∴{Cn}是以2为公比的等比数列;

    (2)又C1=log55=1,∴Cn=2n−1,即 log5(an+3)=2n−1,

    ∴an+3=52n−1.

    故an=52n−1−3.

    (3)证明:∵bn=

    1

    an−6−

    1

    a2n+6an=

    1

    an−6−

    1

    an+1−6,

    ∴Tn=

    1

    a1−6−

    1

    a2−6+

    1

    a2−6−

    1

    a3−6+…+

    1

    an−6−

    1

    an+1−6

    =[1

    a1−6−

    1

    an+1−6=-

    1/4]-

    1

    52n−9.

    点评:

    本题考点: 数列的求和;等比数列的通项公式;等比关系的确定.

    考点点评: 本题考查等比数列的通项公式、裂项求和,考查学生的运算求解能力.