解题思路：（1）可通过证△APD∽△CDQ来求解．
（2）不会改变，关键是还是证△APD∽△CDQ，已知了一组45°角，关键是证（1）中的∠APD=∠QDC，由于图2由图1旋转而得，根据旋转的性质可设旋转角为α，那么∠APD=90°-α，∠CDQ=90°-α，因此两角相等．由此可证得两三角形相似．因此结论不变．
（3）本题分类两种情况进行讨论：①当0°＜a＜45°时②当45°≤a＜90°时．
（1）∵∠A=∠C=45°，∠APD=∠QDC=90°，
∴△APD∽△CDQ．
∴AP：CD=AD：CQ．
∴即AP×CQ=AD×CD，
∵AB=BC=4，
∴斜边中点为O，
∴AP=PD=2，
∴AP×CQ=2×4=8；
故答案为：8．
（2）AP•CQ的值不会改变．
理由如下：
∵在△APD与△CDQ中，∠A=∠C=45°，
∠APD=180°-45°-（45°+a）=90°-a，
∠CDQ=90°-a，
∴∠APD=∠CDQ．
∴△APD∽△CDQ．
∴[AP/AD＝
CD
CQ]，
∴AP•CQ=AD•CD=AD2=（[1/2]AC）2=8．
（3）情形1：当0°＜a＜45°时，2＜CQ＜4，即2＜x＜4，
此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ，过D作DG⊥AP于G，DN⊥BC于N，
∴DG=DN=2
由（2）知：AP•CQ=8得AP=[8/x]，
于是y=[1/2]AB•BC=[1/2]CQ•DN-[1/2]AP•DG，
=8-x-[8/x]（2＜x＜4），
情形2：当45°≤a＜90°时，0＜CQ≤2时，即0＜x≤2，此时两三角板重叠部分为△DMQ，
由于AP=[8/x]，PB=[8/x]-4，易证：△PBM∽△DNM，
∴[BM/MN＝
PB
DN]，即[BM/2−BM＝
PB
2]
解得BM＝
2PB
2+PB＝
8−4x
4−x，
∴MQ＝4−BM−CQ＝4−x−
8−4x
4−x
于是y＝
1
2MQ•DN＝4−x−
8−4x
4−x(0＜x≤2)
综上所述，当2＜x＜4时，y＝8−x−
8
x；
当0＜x≤2时，y＝4−x−
8−4x
4−x(或y＝
x2−4x+8
4−x)．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及二次函数等知识的综合应用．