Question

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后

Answer 1

∵∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，

∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°，

∴A，B，D，C四点共圆，

∴∠ECD=∠ABD，在四边形ACDB中，

∠ABD+∠ACD=360°-∠BAC-∠CDB=360°-120°-60=180°=∠ACD+∠ECD，

即∠ACE=180°即A、C、E共线，

∵∠ADB=∠CDE，

∴∠ADB+∠ADC=∠CDE+∠ADC=∠BDC=∠ADE=60°，AD=ED，

故△ADE是等边三角形，

∴∠BAD=60°，

AD=AE=AC+AB=3+2=5．

故答案为：5．