一个长方体的高减少3厘米后,就成了正方体,表面积减少48平方厘米,原来这个长方体表面积是______,所占空间是____

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  • 解题思路:根据高减少3厘米,就变成一个正方体可知,这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的,这4个面的宽即为3厘米,根据已知表面积减少48平方厘米,用48÷4÷3=4厘米,求出减少面的长,也就是剩下的正方体的棱长,然后用4+3=7厘米求出原长方体的高,据此原长方体的长宽高分别为4厘米、4厘米、7厘米,再由长方体的表面积公式、长方体的体积公式即可解决.

    减少的面的长(即剩下正方体的棱长)为:48÷4÷3=4(厘米)

    原长方体的高为:4+3=7(厘米)

    因此原长方体的长宽高分别为4厘米、4厘米、7厘米

    所以原长方体的表面积为:

    4×4×2+4×7×4

    =16×2+28×4

    =32+112

    =144(平方厘米)

    4×4×7=112(立方厘米)

    答:原长方体的表面积是144平方厘米,所占空间是112立方厘米.

    故答案为:144平方厘米、112立方厘米.

    点评:

    本题考点: 长方体和正方体的表面积;长方体和正方体的体积.

    考点点评: 根据截去后剩下是正方体,可知减少的部分是宽为3厘米的4个面,从而可以分别求出长方体的长、宽、高.