Question

如图1,在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线一点.若角AMN=90°,求

Answer 1

（1）由题中条件可得∠AEM=∠MCN=135°,再由两角夹一边即可判定三角形全等；

（2）还是利用两角夹一边证明其全等,证明方法同（1）．（1）∵AE=MC,

∴BE=BM,

∴∠BEM=∠EMB=45°,

∴∠AEM=135°,

∵CN平分∠DCP,

∴∠PCN=45°,

∴∠AEM=∠MCN=135°

在△AEM和△MCN中：

∵ {∠AEM=∠MCNAE=MC∠EAM=∠CMN

∴△AEM≌△MCN,

∴AM=MN；

（2）仍然成立．

在边AB上截取AE=MC,连接ME,

∵△ABC是等边三角形,

∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,

∴∠ACP=120°,

∵AE=MC,

∴BE=BM,

∴∠BEM=∠EMB=60°,

∴∠AEM=120°,

∵CN平分∠ACP,

∴∠PCN=60°,

∴∠AEM=∠MCN=120°,

∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM,

∴△AEM≌△MCN,

∴AM=MN．