已知三角形的一个角为180°-n°,最大角与最小角的差为24°,求n的取值范围.

1个回答

  • 解题思路:设另外两个角为x°,x°+24°.(1)若180°-n°不最大的角也不最小的角,则最小角为x°,最大角为x°+24,则n°=x°+x°+24,得到x°≤180-°2x°-24°≤x°+24°,解得44°≤x°≤52°,即可得到n°的范围;(2)180°-n°是最大角时,最小角为180°-n°-24°,另一角为2n°-156°,则156°-n°≤2n°-156°≤180°-n°,即可得到n°的范围;(3)180°-n°是最小角时,最大角为180°-n°+24°,另一角为2°-204°,则180°-n≤2n°-204°≤204°-n°,即可得到n°的范围;最后综合得到n的取值范围.

    设另外两个角为x°,x°+24°(1)若180°-n°不最大的角也不最小的角,则最小角为x°,最大角为x°+24,∴180-n°+x°+x°+24°=180°,∴n°=x°+x°+24,∴x°≤180°-2x°-24°≤x°+24°,解得44°≤x°≤52°...

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理.

    考点点评: 本题考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°.同时考查了不等组的解的方法以及分类思想的运用.