解题思路：（1）利用待定系数法直接将A（-3，0）、C（5，0）两点代入抛物线y=ax2+bx+[15/2]（a≠0）就可以求出抛物线的解析式．
（2）①延长NM交AC于E，根据抛物线的解析式就可以求出顶点坐标B，利用条件得出三角形相似，求出MP，再根据矩形的性质求出点E，点N的坐标，把MN的长度表示出来，在转化 为顶点式就可以求出结论了．
②根据等腰梯形的性质连接PD，只要OD=CE时，就可以求出t值了．
（1）∵抛物线y=ax2+bx+[15/2]与x轴交于点A（-3，0），C（5，0）
∴
25a+5b+
15
2＝0
9a−3b+
15
2＝0
解得
a＝−
1
2
b＝1．
∴抛物线的函数关系式为y=-[1/2]x2+x+[15/2]．
（2）①延长NM交AC于E，
∵B为抛物线y=-[1/2]x2+x+[15/2]的顶点，
∴B（1，8）．（5分）
∴BD=8，OD=1．
∵C（5，0），
∴CD=4．
∵PM⊥BD，BD⊥AC，
∴PM∥AC．
∴∠BPM=∠BDC=90°，∠BMP=∠BCD．
∴△BPM∽△BDC．
∴[BP/BD]=[PM/CD]．
根据题意可得BP=t，
∴[t/8]=[PM/4]．
∴PM=[1/2]t．
∵MN∥BD，PM∥AC，∠BDC=90°，
∴四边形PMED为矩形．
∴DE=PM=[1/2]t．
∴OE=OD+DE=1+[1/2]t．
∴E（1+
点评：
本题考点： 二次函数综合题；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；等腰梯形的判定；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的最值，待定系数法求函数的解析式，等腰梯形的判定及性质，相似三角形的判定及性质．