Question

已知关于x的一元二次方程x2-（2a+3）x+a2-3=0的两个实数根互为倒数，求a的值．

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程的定义和根与系数的关系得到：x₁•x₂=a²-3=1，解得a=2或-2，原方程变形为x²-7x+1=0，x²+x+1=0，△=1-4＜0，此方程无实数根，于是得到a=2．

设方程的两根为x₁，x₂，

∵关于x的一元二次方程x²-（2a+3）x+a²-3=0的两个实数根互为倒数，

∴x₁•x₂=a²-3=1，

∴a²=4，

∴a=2或-2，

当a=-2时，原方程变形为x²+x+1=0，△=1-4＜0，此方程无实数根，

∴a=2．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．