Question

1；3；5；11；21；43；85；171这列数有什么通项公式?

Answer 1

通项公式为：an+2=2an+1+an-2an-1,其中n≥2,n+2,n+1,n,n-1均表示下标,

解法为令a1=1,a2=3,a3=5,a4=11,a5=21,a6=43,a7=85,a8=171,(a1表示数列中的第一项,1为下标,下面的b与c旁边的数字也表示下标,其余依此类推)

再令b1=a2-a1=2,b2=a3-a2=2,b3=a4-a3=6,b4=a5-a4=10,b5=a6-a5=22,b6=a7-a6=42,b7=a8-a7=86,

再令c1=b2-b1=0,c2=b3-b2=4,c3=b4-b3=4,c4=b5-b4=12,c5=b6-b5=20,c6=b7-b6=44,

发现规律了：cn=2bn-1,其中n≥2,n与n-1均表示下标,

cn=bn+1-bn=(an+2-an+1)-(an+1-an),bn-1=an-an-1,将其代入上式再化简,即可得通项公式为：

an+2=2an+1+an-2an-1,其中n≥2,n+2,n+1,n,n-1均表示下标.

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