假设AB不垂直于平面,则过A作平面的垂线交平面与O点,连接BO
由公式COSA=COSA1COSA2知,
cos∠ABC=cos∠ABOcos∠OBC
cos∠ABD=cos∠ABOcos∠OBD
cos∠ABE=cos∠ABOcos∠OBE
又∠ABC=∠ABD=∠ABE,则∠OBC=∠OBD=∠OBE 因为BC,BD,BE在同一平面内,且有一条公共边,则他们至少有两条直线是重合的,这与已知相矛盾,故AB垂直于平面
如果直线AB与平面交于B,且与面内过B点的三条直线BC,BD,BE所成的角相等,求证AB垂直于平面
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