Question

若点P在直线2x+3y+10=0上,直线PA,PB分别切圆x2+y2=4于A,B两点,则四边形PAOB面积的最小值为多少

Answer 1

圆x+y=4,圆心O(0,0),半径2 PA=PB=√(OP-2)=√(OP-4) SPAOB=S△POA+S△POB=(1/2)PA×OA+(1/2)PB×OB=PA+PB=2√(OP-4) ∴要使得SPAOB最小,则OP最短,此时OP为O到直线的距离 由距离公式 OP=|0+0+10|/√(2+3)=10/√13 ∴SPAOB最小为 2√(100/13-4)=8√39 /13