解题思路：延长AI交⊙O于D，连接OA、OD、BD和BI，可得BD=ID=AI．易证
BD
=
DC
，则OD⊥BC，作IG⊥AB于G，又∠DBE=∠IAG，则BD=AI，所以Rt△BDE≌Rt△AIG，从而得出AB+AC=2BC．
证明：延长AI交⊙O于D，连接OA、OD、BD和BI，
∵OA=OD，OI⊥AD，
∴AI=ID，
又∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+∠CBI，
=[1/2]（∠BAC+∠ABC）=∠DIB，
因此，BD=ID=AI，
易证
BD=
DC，
故OD⊥BC，记垂足为E，则有BE=[1/2]BC，
作IG⊥AB于G，又∠DBE=∠IAG，而BD=AI，
∴Rt△BDE≌Rt△AIG，
于是，AG=BE=[1/2]BC，但AG=[1/2]（AB+AC-BC），
故AB+AC=2BC．
点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心．
考点点评： 本题考查了三角形的内切圆和全等三角形的判定和性质．