如图,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.

1个回答

  • 解题思路:由已知条件,根据等边三角形的性质推出△AEF≌△BFD≌△CDE.从而推出AE=BF=CD,AF=BD=CE.

    (1)图中还有相等的线段是:AE=BF=CD,AF=BD=CE.

    事实上,∵△ABC与△DEF都是等边三角形,

    ∴∠A=∠B=∠C=60°,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD.

    又∵∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120°,

    ∴∠AEF=∠CDE,同理,得∠CDE=∠BFD,

    ∴△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS),

    所以AE=BF=CD,AF=BD=CE.

    (2)线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到,线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

    考点点评: 主要考查全等三角形的判与性质及等边三角形的性质;常用的方法有AAS,SSS,SAS等,要灵活运用于具体的题目中,进行角的等量代换是正确解答本题的关键.