Question

在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为四边形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与

Answer 1

∵A₁B₁⊥面ADD₁A₁，AM?面ADD₁A₁，

∴A₁B₁⊥AM．

设点O与A₁B₁确定的平面为α，α∩AD=F且α∩BC=E，则F、E为AD、BC的中点，

根据正方形的性质，可得AM⊥A₁F．

∵A₁F∩A₁B₁=A₁，A₁F、A₁B₁?平面面A₁FEB₁，∴AM⊥面A₁FEB₁，

又∵OP?面A₁FEB₁，∴AM⊥OP．

即直线OP与直线AM所成的角是90°．

故选：D