Question

已知函数f(x)=ax+b/x的平方+1,他的值域为［-1,4］求实数a,b的值(请给出详细解题过程

Answer 1

令y=(ax+b)/(x+1)等式两边同时乘以x+1可得y(x+1)=ax+b ==>yx-ax+y-b=0 因为x∈R,所以△=(-a)-4×y×(y-b)≥0 ==>4y-4by-a≤0 因为原函数的值域为[-1,4],所以不等式4y-4by-a≤0的解集为[-1,4] 所以-1,4是方程4y-4by-a=0的两个根 代入y=-1,y=4可得4+4b-a=0 ,64-16b-a=0 解得a=±4 b=3