Question

如图所示，有一辆质量为2×103kg的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥．求：

Answer 1

解题思路：（1）汽车在桥顶时靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出汽车对桥的压力．

（2）当汽车对桥的压力为零时，则靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

（3）通过重力提供向心力求出汽车的速度．

（1）根据牛顿第二定律得，mg-N=m

v2

R

解得N=mg-m

v2

R=1.6×10³N

根据牛顿第三定律知，汽车对桥的压力为1.6×10³N．

（2）根据mg=m

v′2

R

解得v/＝

gr＝

10×50m/s＝10

5m/s．

（3）根据mg=m

v″2

R

解得v″＝

gR=8000m/s．

答：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是1.6×10³N．

（2）汽车的速度为10

5m/s时，汽车对桥顶无压力．

（3）汽车要在这样的桥面上腾空，到达桥顶的速度至少要8000m/s．

点评：

本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键掌握圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．