Question

当曲线y=1+√~4-x^2与直线kx-y-2k+4=0有两个相异的交点时,实数k的取值范围是?

Answer 1

半圆y=1+√(4-x^2)与直线kx-y-2k+4=0有两个相异的交点,

直线过点A(2,4),半圆的左端点是B(-2,1),圆心是C(0,1),

AB的斜率=3/4,

C到切线kx-y-2k+4=0的距离=|3-2k|/√(k^2+1)=2,

平方得9-12k+4k^2=4(k^2+1),5=12k,k=5/12,

画示意图知,所求k的取值范围是(5/12,3/4].