令tx=u,ty=w,由题设f(u,w)=t^nf(x,y),两边同时对t求导得￡f/￡u*￡u/￡t+￡f/￡w*￡w￡t=nt^n-1f(x,y)即x￡f/￡u+y￡f/￡w=nt^n-1f(x,y)两边同时乘以t可得u￡f/￡u+
w￡f/￡w=nf(u,w)再将u,w换为x,y即得证
设函数f(x,y)具有连续的偏导数,并且满足f(tx,ty)=t^nf(x,y) 证明：f/?x+y?f/?y=nf(x
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