Question

已知AD为△ABC角平分线,且∠B=2∠C,求证AC=AB+BD

Answer 1

延长AB至E,使得BE=BD,再连结ED

因为BD=BE,所以∠E=1/2*∠ABC

因为∠ABC=2∠C

所以∠E=∠C

因为AD为△ABC角平分线

所以∠1=∠2

因为∠E=∠C,∠1=∠2,AD=AD

所以△AED≌△ACD

所以AE=AC

因为BE=BD

所以AC=AE=AB+BE=AB+BD