Question

辅助线?已知：AB//CD。〈EAF=1/4〈EAB。〈ECF=1/4〈ECD，求证：〈AFC=3/4〈AEC

Answer 1

过E点作EM‖AB,则EM‖CD,根据两直线平行,内错角相等,可知：

∠AEC=∠EAB+∠ECD=4（∠EAF+ECF）（1）

所以1/4∠AEC=∠EAF+ECF

连接EF,有外角性质可知,

∠AEC=∠EAF+∠EFA+∠ECF+∠EFC=（∠EAF+ECF）+（∠EFA+∠EFC）=（∠EAF+ECF）+∠AFC（2）

由（1）(2) 式得,∠AFC=3（∠EAF+ECF）,而1/4∠AEC=（∠EAF+ECF）

所以∠AFC=3/4∠AEC