离心率e=√3/2=c/a
设c=√3t,a=2t,则b?=a?-c?=t?,b=t
∴a=2b,c=√3b,椭圆为x?/4b? y?/b?=1
设椭圆上的点(x0,y0),则x0?/4b? y0?/b?=1
∴x0?=4b?-4y0?
则(0,3/2)到椭圆上点的距离平方为
x0? (y0-3/2)?=x0? y0?-3y0 9/4=4b?-4y0? y0?-3y0 9/4=-3y0?-3y0 4b? 9/4=-3(y0 1/2)? 4b? 3
y的取值范围是[-b,b]
若b>=1/2,最大值为4b? 3=(√7)?=7, 解得b=1,y0=-1/2,x0=±√3
若b1/2(舍)
综上,b=1,椭圆方程为x?/4 y?=1,对应点M为(±√3,-1/2)