Question

抛物线C:y=x^2上的两点M,N满足MN=1/2MP,已知OP=(0,-2),求MN的值

Answer 1

设M(x1,x1^2),N(x2,x2^2),

则MN=(x2-x1,x2^2-x1^2)

MP=(-x1,-2-x1^2).

因为MN=1/2MP,

所以(x2-x1,x2^2-x1^2) =1/2*(-x1,-2-x1^2),

即x2-x1=1/2*(-x1),

x2^2-x1^2=1/2*(-2-x1^2),

所以x1=2x2,2 2x2^2=-2+x1^2,

联立解得：x2=1,x1=2或x2=-1,x1=-2

即M(1,1),N(2,4)或M(-1,1),N(-2,4)

所以|MN|=√10.