数列{an}的前n项和为Sn=n2,判断{an}是否为等差数列.若bn=2的n次方+1,cn=anbn,求[cn}的前n

1个回答

  • 是等差数列,a1=s1=1,an=sn-s(n-1)=2n-1.(附:括号里的为下标),{an}是以1为首项,2为公差的等差数列.其实前n项和事二次三项式的都是等差数列.

    [cn}的项是前两个数列的相应项乘积,

    c1=1*(2+1),c2=3*(2^2+1),……

    Tn=1*(2+1)+3*(2^2+1)+……+(2n-1)*(2^n+1)

    =1*2+1+3*2^2+3+……(2n-1)*2^n+(2n-1)

    =(1*2+3*2^2+……+(2n-1)*2^n)+(1+3+……+(2n-1))

    令Dn=1*2+3*2^2+5*2^3+……+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n (多写两项,有好处)

    则2Dn= 1*2^2+3*2^3+……+(2n-5)*2^(n-1)+(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1) (注意对齐)

    以上两式想减得Dn=n*2^(n+2)-3*2^(n+1)+2

    错位相减法

    累死了,