Question

设x,y是实数,且x的平方+xy+y的平方=1,求x的平方-xy+y的平方的值的范围

Answer 1

可设z=x^2-xy+y^2.又1=x^2+xy+y^2.两式分别相加,减.得x^2+y^2=(z+1)/2.z-1=-2xy.两式再相加减得,(3z-1)/2=(x-y)^2≥0.（3-z)/2=(x+y)^2≥0.===>z≥1/3.z≤3..===> 1/3≤z≤3.