1.用整式x³-16x²-mx+n除式为x²+2x-3后可以得出余数为(39-m)x+n-54,但题目中余数为余式为26x-27
所以比较系数可得
39-m=26;
n-54=-27
所以m=13,n=27
2.设第一个自然数为a
则这四个连续自然数的积与1的和为a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1
a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1
=a*(a+3)*(a+1)*(a+2)+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
=(a²+3a)(a²+3a)+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
又因为a为自然数
(1)a是奇数时,a²,3a都是奇数
(2)a是偶数时,a²,3a都是偶数.
所以不论a是奇数还是偶数,a²+3a+1总是一个奇数.
所以四个连续自然数的积与1的和是一个奇数的平方.
3.根据题目可将x+y+z=5整体进行平方,再展开可得x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)=25,再带入已知式xy+yz+zx=9可得x²+y²+z²=7
4.将式子a²+b²+a²b²+1=4ab整理得(a-b)²+(a*b-1)²=0根据两个平方数之和等于0两个数分别为0,可知,a-b=0且a*b-1=0.
故a=b=1,a*b=1