Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AF平分∠BAC交CD于点E,交BC于点F,CG平分∠BCD

Answer 1

证明：

设CG与AF交于点H

∵∠ACB=90°,CD⊥AB

∴∠BCD=∠CAB

∵∠CAF=∠BAF=1/2∠BAC,∠DCG=∠BCG=1/2∠BCD

∴∠BAF=∠DCG

∵∠AED=∠CEH (对顶角)

∴△ADE∽△CHE

∴∠CHE=∠ADE=90°

∴∠CHE=∠CHF=90°

∵CH=CH

∴△CHE≌△CHF

∴EH=HF

∴CH垂直平分EF

即CG垂直平分EF